Vivre et expérimenter les mathématiques à travers les arts et la culture (Atelier n°8)

Cet atelier s’adresse à toutes et tous, quelles que soient le degré de vos connaissances mathématiques, scientifiques et artistiques. Il s’agira avant tout de cultiver votre curiosité dans un esprit créatif et collaboratif.

Cet atelier vous incitera à porter un regard nouveau sur notre environnement, à y voir sur l’implication sous-jacente des mathématiques et des sciences, et à découvrir des domaines inattendus de la recherche.

L’atelier propose de vivre l’expérience des mathématiques a travers divers moments interactifs, de développer sa curiosité et sa culture mathématique et scientifique, d’inventer, concevoir, fabriquer, dans un cadre collectif et à travers les cultures et les arts, tout en développant des compétences informationnelles et médiatiques.

Une douzaine de rendez-vous nous permettront de mesurer l’influence des mathématiques sur notre société et dans notre quotidien au travers de sorties culturelles, de rencontres, d’ateliers, etc. Les futurs professeurs des écoles et les esprits plus scientifiques que littéraires y sont aussi les bienvenus.

Partenaire: Maison Poincaré – Institut Henri Poincaré

Restitution: Exposition et restitution en bibliothèque, événement ponctuel pendant la semaine des mathématiques

Groupe de travail sur la théorie des Nœuds

La théorie des nœuds est une théorie mathématique qui est une branche de la topologie et a pour avantage de s'inspirer du réel. Il s'agit de l'étude des nœuds comme on l'entend couramment. Pour que le concept soit mieux défini et puisse être réalisé, après avoir réalisé notre nœud sur une corde, on prend les deux bouts et on les colle, de sorte que le nœud ne puisse plus se défaire de manière triviale. 

Durant nos séances d’APAC, nous sommes intéressés à comprendre l'origine de cette théorie en essayant de la vulgariser. Après avoir réalisé nos recherches, on s'est rendu compte que cette théorie était utilisée dans de multiples domaines. 

Pour mettre en lumière nos recherches, nous sommes en train de réaliser différentes affiches et des défis permettant de mettre en avant cette théorie pour la fête des APAC se déroulant au mois de juin.

Groupe de travail sur le pavage des sphères

Nous avons choisi de travailler sur le pavage des sphères. Il s’agit de l’ensemble des portions de la surface d’une sphère dont l’union est la sphère entière, sans recouvrement. Ce sujet à fait émerger une problématique, nous nous sommes demandés quels polygones pouvaient paver une sphère ? 

Nous avons donc commencé par tester tous les polygones qui permettent de paver une sphère. Nous tenons à souligner qu’il n’est pas possible de paver une sphère avec des formes planes. Nous faisons donc en sorte de nous approcher de pavages les plus réussis possibles avec le matériel que nous avons à notre disposition. L’objectif de notre travail est de trouver les différents polygones qui permettent de paver une sphère, leur trouver des points communs et, à terme, dégager une propriété. 

Nous avons déjà testé plusieurs polygones qui fonctionnent (triangles (isocèles, équilatéraux), cerfs-volants, flèches, losanges) et qui ne fonctionnent pas (hexagone, pentagone, octogone).

Groupe de travail sur les flexaèdres à bases tétraédriques 

Les flexaèdres sont des objets géométriques fascinants construits à partir de polyèdres qui défient nos intuitions en combinant rigidité et flexibilité. L’une des caractéristiques les plus étonnantes des flexaèdres est leur capacité à se retourner sur eux-mêmes permettant de transformer l'objet à travers une multitude de formes. 

D'un point de vue mathématique, leur existence repose sur des principes mathématiques liés à la géométrie des polyèdres, aux transformations continues et à la cinématique des solides articulés. Les flexaèdres appartiennent à la catégorie des polyèdres flexibles, c'est-à-dire, des structures qui conservent leurs propriétés métriques et volumiques tout en étant capables de se déformer en maintenant les distances entre ses points fixes et ce de manière fluide sans jamais se briser ou se désassembler. Contrairement aux polyèdres rigides, qui ont des faces et des arêtes fixes dans l’espace, les flexaèdres présentent des charnières spécifiques qui permettent un mouvement continu. Particulièrement intéressants, les flexaèdres illustrent les principes des transformations continues et des mouvements dans l’espace. Ils sont également un exemple concret de la manière dont les propriétés géométriques peuvent être manipulées, tout en restant fidèles à la topologie de l’objet. Une transformation d’un flexaèdre ne modifie ni le nombre de faces ni leur configuration fondamentale ; ce qui change, c’est l’orientation et la position relative des faces les unes par rapport aux autres. 

À travers cet atelier de pratique artistique et culturelle, nous nous efforçons d'explorer ensemble la construction de flexaèdres à partir de tétraèdres et de mettre en exergue les théories mathématiques qui en découlent.

Groupe de travail sur les MANDALA 

Les mandalas sont des figures géométriques construites à partir d’une figure géométrique principale et de nombreuses autres formes pavant la forme principale. 

L’intérêt de cet art mathématique est que toutes parts du diamètre se croisant au milieu forment un certain nombre d'angles identiques. Chaque part du cercle doit être identique à ce qu'on appelle “un motif”. Plus le mandala est complexe, plus les angles sont petits et plus le nombre d'axes de symétrie est grand. Il est même possible de faire des mandalas ayant plusieurs centres de symétrie axiale. Pour explorer le thème dans tous les domaines, il existe des mandalas faits à partir de pliages et des mandalas faits à partir d’un programme informatique. L'objectif est que tous les mandalas respectent les règles de base qui sont : 

• une symétrie centrale ;
• un ensemble de forme géométriques ;
• un motif répété dans chaque part de la forme principale ;
• la forme principale doit être divisée par des droites passants au centre de cette forme et formant des parts identiques.

Groupe de travail sur les échecs 

Problème de Hamilton ou du cavalier : il est possible à l'aide d’une suite de déplacement de parcourir l’intégralité du plateau d'échecs avec un cavalier sans jamais repasser par la même case. Plusieurs solutions existent dont deux découvertes par Euler. Il semblerait aussi que certains mathématiciens arabes aient résolu le problème avant lui mais en occident son nom est resté. 

Problème de l’échiquier de Sissa : un récit racontait l’histoire d’un roi qui proposait d'exaucer un souhait à un de ses sujets. Ce dernier lui demanda alors de lui offrir un nombre de riz égal à celui de la dernière case de l’échiquier. Sur ce dernier le roi devait poser 1 grain de riz sur la première case puis le double sur la suivante et ainsi de suite. A la fin cela lui faisait 2^64-1 grains de riz. Cette valeur est de l’ordre de 900 années de production mondiale de riz. Avec cette expérience, on se rend compte de l’importance des puissances en mathématiques. 

Jeu d'échecs : Nous avons voulu réaliser notre propre jeu d'échecs pour évaluer l’impact de certains paramètres sur ce jeu notamment la présence d’un dé permettant de choisir le type de pion à jouer. Nous avons aussi regardé la possibilité de créer un version circulaire pour voir s’il était possible de jouer à plusieurs. Elle est toujours à l'état de projet.